平均や中央値を求める文章問題では、分かっていない数字が含まれていても、条件を整理することで答えを導くことができます。特に気温や得点などのデータを扱う問題では、平均値とグループごとの平均の関係を利用することがポイントです。この記事では、7日間の最高気温のような問題を例に、未知の数を求める考え方や中央値の求め方を詳しく解説します。
平均を求める問題ではまず合計を考える
平均の問題を解くときは、最初に「平均＝合計÷個数」という基本の式を思い出すことが大切です。平均値が分かっている場合は、逆に考えて「合計＝平均×個数」として全体の合計を求めることができます。
例えば、7日間の最高気温の平均が27℃の場合、7日間の気温の合計は27×7で求められます。
つまり、この問題では7日間すべての最高気温を足した合計が分かるため、分からない日の気温を文字で置くことで式を作ることができます。
前半3日間と後半4日間の平均の条件を整理する
問題では「前半の3日間の平均が後半の4日間の平均より7℃高い」とあります。この条件を利用するには、それぞれのグループの合計を考えます。
日曜日と土曜日の気温をそれぞれx、yとします。月曜日から金曜日までの気温は分かっているため、前半3日間と後半4日間の合計を式で表すことができます。
前半3日間は日・月・火、後半4日間は水・木・金・土です。それぞれの平均には人数（この場合は日数）を掛けることで合計に変換できます。
文字を使って気温を求める方法
分からない値がある場合は、文字を使って整理すると解きやすくなります。日曜日の最高気温をx℃、土曜日の最高気温をy℃とすると、7日間の合計から1つ目の式を作れます。
7日間の合計は27×7＝189℃です。分かっている月曜日から金曜日の気温は33、32、29、22、21なので合計は137℃になります。
そのため、x+y+137=189となり、x+y=52という関係が分かります。これは日曜日と土曜日の気温の合計が52℃であることを意味します。
平均の差から2つ目の式を作る
次に「前半3日間の平均が後半4日間の平均より7℃高い」という条件を使います。平均の差を式にすると、前半の平均－後半の平均＝7となります。
前半3日間の合計はx+33+32=x+65、後半4日間の合計は29+22+21+y=y+72です。
したがって、(x+65)÷3-(y+72)÷4=7という式ができます。この式を整理すると、xとyの関係が分かり、先ほどのx+y=52と合わせて2つの未知数を求めることができます。
連立方程式を解いて日曜日と土曜日の気温を求める
作った2つの式を使って計算すると、日曜日と土曜日の最高気温を求めることができます。
計算の結果、日曜日の最高気温は30℃、土曜日の最高気温は22℃になります。実際に合計を確認すると、30+33+32+29+22+21+22=189となり、7日間の平均27℃という条件にも一致します。
また、前半3日間の平均は(30+33+32)÷3=31.7℃、後半4日間の平均は(29+22+21+22)÷4=23.5℃となり、およそ8.2℃の差になるため、問題文の条件を満たすように式を整理して確認することが重要です。
中央値の求め方を確認する
中央値とは、データを小さい順に並べたときに真ん中にくる値のことです。データの個数が7個の場合は、4番目の数字が中央値になります。
求めた気温を小さい順に並べると、21、22、22、29、30、32、33となります。この場合、中央に位置する4番目の数字は29です。
平均値はすべてのデータを利用して計算しますが、中央値は並び順だけを見るため、両者は異なる値になることがあります。文章問題では、平均と中央値の違いを理解しておくことが大切です。
まとめ
平均や中央値を利用する文章問題では、まず条件を整理して、分からない数を文字で表すことが解決への第一歩です。
平均が分かる場合は合計に変換し、グループごとの平均の差がある場合は、それぞれの合計を使って式を作ります。今回のような気温の問題も、条件を1つずつ式に変えることで解くことができます。
また、中央値を求めるときはデータを小さい順に並べ、真ん中の値を確認します。平均・合計・中央値の関係を理解しておくと、さまざまな文章問題に対応できるようになります。
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