小学校6年生の算数では、割合を表す分数を使って「一部分の長さから全体の長さを求める」問題を学びます。特に、なぜ「部分の長さ÷割合」という式になるのかが分かりにくいポイントです。この記事では、色のついた部分が全体の5/6であるテープの問題を例に、分数で割る理由を図をイメージしながら解説します。
問題の内容を整理して考える
今回の問題は、テープ全体の長さが分からず、色がついた部分の長さだけが分かっている問題です。
条件を整理すると、次のようになります。
・テープ全体の長さを□mとする
・色がついた部分は全体の5/6
・色がついた部分の長さは5/2m
つまり、テープ全体を6等分したうちの5個分が5/2mになっているということです。
なぜ「2/5÷5/6」という式になるのか
割合の問題では、基本的に「全体の量×割合＝部分の量」という関係があります。
今回の場合、テープ全体の長さをx mとすると、
x×5/6=5/2
という式になります。
これは「テープ全体の5/6が、色のついた部分の長さ5/2mになる」という意味です。
ここから全体の長さxを求めるには、xにかけられている5/6をなくす必要があります。
そのため、両辺を5/6で割ります。
x=(5/2)÷(5/6)
となり、全体の長さを求める式ができます。
分数で割ると全体が求められる理由
「部分の長さ÷割合」で全体が求められる理由は、割合が「全体を1としたときの一部分の大きさ」を表しているからです。
例えば、全体の半分が10cmだった場合、全体は、
10÷1/2=20
で求められます。
半分という割合で割ることで、「その部分が全体の何分の何なのか」を元に戻しているのです。
今回も同じ考え方で、5/6という割合で割ることで、色のついた5/6部分から、元の全体を求めています。
実際に計算して答えを求める
式は、
(5/2)÷(5/6)
です。
分数の割り算は、後ろの分数を逆数にして掛け算にします。
(5/2)×(6/5)
となります。
5と5を約分すると、
1×3=3
なので、テープ全体の長さは3mです。
図で考えると分かりやすい割合の考え方
テープ全体を6つの同じ長さに分けたと考えます。
色がついた部分はそのうち5つ分で、長さが5/2mです。
5つ分で5/2mなら、1つ分は、
(5/2)÷5=1/2m
になります。
全体は6つ分なので、
1/2×6=3m
となります。
この考え方でも、同じように答えを求めることができます。
割合の問題で覚えておきたいポイント
割合の問題では、「分かっているものが部分なのか全体なのか」を見分けることが重要です。
今回のように「色のついた部分が全体の5/6」と書いてある場合、色の部分は全体より小さい量なので、全体を求めるには割合で割ります。
逆に、全体の長さが分かっていて部分を求める場合は、
全体×割合
という掛け算になります。
まとめ｜部分から全体を求めるときは割合で割る
今回の問題で「5/2÷5/6」という式になる理由は、色のついた部分5/2mが、全体の5/6にあたる長さだからです。
割合の基本の関係である「全体×割合＝部分」を使うと、全体を求めるには「部分÷割合」になることが分かります。
分数の割り算だけを暗記するのではなく、「割合で小さくなったものを元に戻すために割る」と考えると、同じような問題にも応用できるようになります。
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