正多角形の内角を求める問題は、公式を覚えるだけではなく「なぜその式になるのか」を理解すると簡単に解けるようになります。
正十六角形のように辺の数が多い図形でも、基本的な考え方は三角形と同じです。この記事では、正十六角形の1つの内角の求め方を、公式の理由から順番にわかりやすく解説します。
正十六角形とはどんな図形なのか
正十六角形とは、16本の辺の長さがすべて等しく、16個の内角もすべて同じ大きさになる多角形です。
「正」という言葉が付く多角形では、すべての角が等しいという特徴があります。そのため、1つの内角を求めれば、16個すべての内角の大きさが分かります。
例えば、正三角形なら3つの角がすべて60度、正方形なら4つの角がすべて90度になります。
多角形の内角の和を求める公式
まず、多角形全体の内角の和を求める公式を確認します。
内角の和＝180度×（辺の数−2）
これは、多角形をいくつかの三角形に分けて考えることで求められます。
例えば、四角形なら「4−2＝2個」の三角形に分けられるため、内角の和は180度×2＝360度になります。
正十六角形の内角の和を求める
正十六角形は16個の辺を持つため、公式の「辺の数」に16を入れます。
内角の和＝180度×（16−2）
まず、16−2を計算します。
16−2＝14
次に、180度×14を計算します。
180×14＝2520
したがって、正十六角形の内角の和は2520度です。
正十六角形の1つの内角を求める方法
正十六角形では、16個の内角がすべて同じ大きさです。
そのため、内角の和を16で割れば、1つの内角を求めることができます。
1つの内角＝2520度÷16
計算すると、
2520÷16＝157.5
となります。
したがって、正十六角形の1つの内角は157.5度です。
公式を使って一気に求める方法
正多角形の1つの内角は、次の公式でも求められます。
正多角形の1つの内角＝180度×（辺の数−2）÷辺の数
正十六角形の場合、
180×（16−2）÷16
＝180×14÷16
＝2520÷16
＝157.5
となり、同じ答えになります。
辺の数が分かれば、この公式を使って正三角形、正五角形、正十角形なども同じ方法で求めることができます。
正十六角形の内角問題で注意するポイント
よくある間違いは、「内角の和」と「1つの内角」を混同することです。
今回の場合、2520度は16個すべての角を合わせた大きさであり、1つの角の大きさではありません。
最後に必ず辺の数で割ることを忘れないようにしましょう。
また、正多角形ではない図形の場合は、すべての角が同じとは限らないため、この方法はそのまま使えません。
まとめ｜正十六角形の内角は157.5度
正十六角形の内角を求めるには、まず内角の和を計算します。
内角の和は、180度×（16−2）＝2520度です。
そして、16個の角がすべて等しいため、2520度÷16を計算します。
答えは157.5度になります。
正多角形の内角問題は、「内角の和を求める→辺の数で割る」という流れを覚えると、辺の数が増えても簡単に解けるようになります。
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