偏差値の出し方を解説｜平均点364点のテストで287点・300点・417点の偏差値を求める方法

テストの点数から偏差値を求めるには、単純に平均点との差を見るだけではなく、受験者全体の点数のばらつき（標準偏差）を使って計算します。

そのため、「500点満点で平均点が364点」という情報だけでは正確な偏差値を出すことはできません。偏差値を求めるには、平均点に加えて標準偏差というデータが必要になります。

この記事では、偏差値の基本的な計算方法と、なぜ標準偏差が必要なのか、また仮定した条件での計算例について分かりやすく解説します。

偏差値とは何を表している数値なのか

偏差値とは、テストを受けた集団の中で、自分の成績がどの位置にあるのかを示す指標です。

単純な点数だけでは、テストの難易度や受験者全体の出来具合によって評価が変わります。そこで、平均点からどれくらい離れているかを基準化したものが偏差値です。

一般的に、偏差値50が平均的な位置を表し、50より高ければ平均より上、50より低ければ平均より下という意味になります。

偏差値は次の公式で計算します。

偏差値＝50＋10×（自分の得点−平均点）÷標準偏差

この式から分かるように、偏差値を計算するには以下の3つの情報が必要です。

平均点だけが分かっていても、受験者の点数がどの程度ばらついているかが分からないため、正確な偏差値は決まりません。

今回の条件では、平均点が364点で、得点は287点、300点、417点です。

それぞれ平均点との差を計算すると、以下のようになります。

しかし、この差だけでは偏差値は決まりません。例えば標準偏差が20点のテストと、標準偏差が80点のテストでは、同じ77点差でも偏差値は大きく変わります。

例えば、標準偏差を50点と仮定して計算してみます。

287点の場合。

50＋10×（287−364）÷50＝50−15.4＝約34.6

300点の場合。

50＋10×（300−364）÷50＝50−12.8＝約37.2

417点の場合。

50＋10×（417−364）÷50＝50＋10.6＝約60.6

このように、標準偏差を仮定すればおおよその偏差値を計算できます。

500点満点の試験でも、偏差値の計算方法は100点満点の試験と変わりません。

重要なのは満点が何点かではなく、受験者全体の中で自分がどの位置にいるかです。

例えば、平均364点の試験で417点を取った場合、平均より53点高いため上位側にいる可能性があります。しかし、受験者の多くが350点から430点に集中している場合と、200点から500点まで広く分散している場合では、偏差値は異なります。

実際の偏差値を求めたい場合は、テスト結果表や学校から発表された資料にある標準偏差を確認する必要があります。

また、模試などでは主催者側が計算した偏差値が表示されるため、その数値を利用するのが最も正確です。

もし平均点と標準偏差が分かれば、287点、300点、417点の偏差値も正確に計算できます。

偏差値は「平均点との差」だけで決まるものではなく、受験者全体の点数のばらつきを示す標準偏差を使って計算します。

そのため、平均点364点、得点287点・300点・417点という情報だけでは、正確な偏差値を求めることはできません。

偏差値を知るには標準偏差が必要ですが、計算式は「偏差値＝50＋10×（得点−平均点）÷標準偏差」で求められます。標準偏差が分かれば、それぞれの得点の正確な偏差値を算出できます。