引き算の後に1を足す問題の考え方｜ページ数や時間の数え方で迷わない方法

算数の文章問題では、「10から20までの数はいくつあるか」「何時間経過したか」のように、引き算だけでは答えが合わず、最後に1を足す場合があります。一方で、同じように見える問題でも1を足さなくてよい場合もあります。

この記事では、なぜ引き算の後に+1をする場合があるのか、ページ数や時間の例を使いながら、判断するポイントを分かりやすく解説します。

引き算の後に1を足す理由とは

引き算の後に1を足すのは、「間の数を数える問題」と「差を求める問題」の違いが関係しています。

例えば、10ページから20ページまでのページ数を数える場合、単純に20−10をすると10になります。しかし実際には10ページ、11ページ、12ページ……20ページまでを含むため、全部で11ページあります。

このように、始まりの数と終わりの数の両方を含めて数える場合は、「終わりの数−始まりの数＋1」という計算になります。

本を読む範囲を考える場合、ページ番号そのものを数えるため、基本的には+1が必要です。

例えば、「10ページから20ページまで読む」と言われた場合は、読むページは次のようになります。

10ページ、11ページ、12ページ、13ページ、14ページ、15ページ、16ページ、17ページ、18ページ、19ページ、20ページ

全部で11ページあるため、計算では20−10＋1＝11となります。

一方で、「10ページから20ページまで何ページ分進んだか」という距離を求める場合は、20−10＝10となり、+1は必要ありません。

時間の場合も、何を数えているのかによって+1が必要かどうかが変わります。

例えば、「夜0時から朝6時まで寝た時間」を考える場合、これは時間の長さを求めています。0時から6時までは、0時→1時→2時→3時→4時→5時→6時という6時間なので、6−0＝6時間となります。

この場合は、時刻の間隔を求めているため+1は必要ありません。

しかし、「0時、1時、2時、3時、4時、5時、6時という時刻を何個数えるか」という問題なら、7個の時刻があるため+1が必要になります。

+1をするか迷ったときは、「何を数えているのか」を考えると判断しやすくなります。

具体的には、次のように考えます。

求めるもの	計算方法
間にある個数や番号の数	終わり−始まり＋1
時間や距離などの差	終わり−始まり

例えば、「5番から15番までの人は何人いるか」は番号を含めて数えるので15−5＋1＝11人です。

一方、「5分から15分まで何分経過したか」は時間の長さなので15−5＝10分になります。

多くの人が迷う原因は、「数字が並んでいるから引き算すればよい」と考えてしまうことです。

しかし、算数では同じ数字でも、問題が求めているものによって計算方法が変わります。

例えば、「10日から20日までの日数」は20−10＋1＝11日ですが、「10日から20日まで何日経ったか」は20−10＝10日です。

数字を見るのではなく、「個数を数えているのか」「間隔を求めているのか」を確認することが大切です。

引き算の後に+1をするのは、始まりと終わりの両方を含めて個数を数える場合です。

本のページ数や番号の範囲など、「10から20までのものはいくつあるか」という問題では+1が必要になります。

一方で、睡眠時間や経過時間のように「どれだけ離れているか」「どれだけ時間が経ったか」を求める場合は、通常の引き算だけで求められます。

迷ったときは、「数えているのは物の個数なのか、それとも時間や距離の差なのか」を考えると、+1が必要か判断しやすくなります。