小学校の算数では、図形の長さを文字を使った式で表す問題が出てきます。特に正三角形のように同じ長さの辺がいくつもある図形では、なぜその計算式になるのかを理解することが大切です。この記事では、正三角形のまわりの長さを求める考え方と、なぜ「x×3=24」という式になるのかを詳しく解説します。
正三角形の特徴を確認する
正三角形とは、3つの辺の長さがすべて同じ三角形のことです。
例えば、1辺が5cmの正三角形なら、3つある辺はすべて5cmなので、まわりの長さは「5cm＋5cm＋5cm」と考えます。
つまり正三角形のまわりの長さは、「1つの辺の長さを3回足したもの」になります。
一辺の長さをxセンチとする意味
問題では「一辺の長さをxセンチとして」と書かれています。このxは、まだ分からない長さを表すための記号です。
例えば、正三角形の1つの辺が何cmか分からない場合、その長さをxcmと表します。
正三角形なので、3つの辺はすべて同じ長さです。そのため、3つの辺はそれぞれ「xセンチ」になります。
なぜx×3=24になるのか
正三角形のまわりの長さは、3つの辺の長さを全部足して求めます。
1つ目の辺はxセンチ、2つ目の辺もxセンチ、3つ目の辺もxセンチなので、式で表すと「x＋x＋x」となります。
同じ数を3回足す計算は、かけ算を使って「x×3」と表すことができます。
そして問題では、正三角形のまわりの長さが24センチと決まっているため、「x×3=24」という式になります。
たし算をかけ算に変える考え方
「x×3」が急に出てきたように感じる場合は、まずたし算で考えると分かりやすくなります。
例えば、1辺がxセンチの正三角形なら、まわりの長さは次のようになります。
x＋x＋x＝24
同じxが3つあるので、まとめて「3×x」または「x×3」と書くことができます。
これは、3個のりんごがあって、それぞれの数をx個と考えると、全部で3×x個になるのと同じ考え方です。
式から一辺の長さを求める方法
x×3=24という式が分かれば、一辺の長さも求めることができます。
xは3倍すると24になる数なので、24を3で割ります。
x＝24÷3＝8
つまり、この正三角形の一辺の長さは8センチです。
確認すると、8cmの辺が3つあるので、8＋8＋8＝24となり、問題の条件と一致します。
図形の問題で大切な考え方
図形の長さを式にするときは、まず「どんな形なのか」「同じ長さの部分はいくつあるのか」を考えることが重要です。
正三角形なら3辺が同じ、正方形なら4辺が同じという特徴があります。その特徴を使うことで、かけ算の式を作ることができます。
例えば、正方形の1辺をxcm、まわりの長さを20cmとすると、「x×4=20」という式になります。これも同じ考え方です。
まとめ
正三角形のまわりの長さが24cmで、一辺をxcmとすると、「x×3=24」という式になります。
理由は、正三角形には同じ長さの辺が3つあり、まわりの長さは「xを3回足したもの」だからです。
x＋x＋xは、同じ数を3回かける計算としてx×3と表せます。図形の問題では、形の特徴を見つけて、同じ長さがいくつあるかを考えることが式作りのポイントになります。
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