算数の「単位量あたりの考え方」では、時間を分数に直したり、比例の関係を使ったりする場面があります。本記事では、ポンプの問題で出てくる「25×6/5=30」という式がなぜ成り立つのかを、基本から整理して解説します。
1. 問題の状況を整理する
ポンプは「1時間あたり25立方メートルの水を入れる」能力があります。
今回は72分間でどれだけ入るかを求める問題です。
まず重要なのは、時間を同じ単位で考えることです。
2. 72分を時間に直す
1時間は60分なので、72分は次のように表せます。
72 ÷ 60 = 1.2時間
分数で表すと「6/5時間」です。
3. なぜ「25×6/5」になるのか
ポンプは1時間で25立方メートル入れられるので、1時間の1.2倍働けば水の量も1.2倍になります。
そのため計算式は「25 × 1.2」または「25 × 6/5」となります。
これは比例の考え方で、「時間が増えれば水の量も同じ割合で増える」という関係です。
4. 計算の意味を分解して理解する
25 × 6/5 は次のように分解できます。
25 ÷ 5 = 5
5 × 6 = 30
つまり30立方メートルとなります。
5. この考え方のポイント
この問題の本質は「1時間あたりの量 × 時間」で求めるという比例関係です。
単位をそろえることで、分数でも小数でも同じ意味で計算できます。
式を暗記するのではなく、「時間が何倍か」を意識すると理解しやすくなります。
まとめ
25×6/5=30となる理由は、72分が1時間の6/5倍だからです。
水の量は時間に比例するため、1時間あたり25立方メートルに時間の倍率を掛けることで求められます。
単位をそろえて比例関係で考えることが、この問題の本質的なポイントです。
コメント