4bitジョンソンカウンタの論理式と動作原理をわかりやすく解説

4bitジョンソンカウンタは、シフトレジスタを応用した非同期／同期カウンタの一種で、特有の循環構造によって規則的な状態遷移を行います。本記事では、その基本構成と各フリップフロップの論理式、さらに状態遷移の考え方について整理して解説します。

4bitジョンソンカウンタの基本構造

ジョンソンカウンタは、Dフリップフロップを直列接続したシフトレジスタにフィードバックを加えた回路です。

特徴として、最終段の出力を反転して先頭に戻す点が挙げられます。

これにより通常のリングカウンタとは異なり、2n状態（4bitなら8状態）を生成できます。

4bitジョンソンカウンタでは4つのD-FFを用い、それぞれの入力は前段の出力で決まります。

各段をQ0〜Q3とすると、基本的な接続は次のようになります。

D0 = ¬Q3、D1 = Q0、D2 = Q1、D3 = Q2

D0が最終段Q3の反転入力となることで、ビット列が反転しながら循環します。

D1〜D3はそれぞれ一段前の状態を保持する単純なシフト構造です。

この構造により、状態が連続的にずれながら変化していきます。

初期状態が0000の場合、クロックごとに0001→0011→0111→1111→1110→1100→1000→0000と遷移します。

これは「1の塊が増えていき、逆方向に減っていく」特徴的なパターンです。

この動作がジョンソンカウンタの基本的なカウント動作になります。

4bitジョンソンカウンタの本質的な論理式は以下で表されます。

D0 = ¬Q3、D1 = Q0、D2 = Q1、D3 = Q2

この単純なフィードバック構造によって、規則的な8状態のカウントが実現されます。

シフトレジスタと反転フィードバックの組み合わせがポイントとなる回路です。