一次関数のグラフや変域は、基本を押さえれば確実に得点できる分野です。しかし、傾きや切片が分数の場合や、グラフの交点の求め方などでつまずく人も多くいます。本記事では、一次関数の重要ポイントをテスト対策としてわかりやすく整理します。
一次関数の基本形をまず理解する
一次関数は「y = ax + b」の形で表されます。
aが傾き、bがy切片を表します。
この基本構造を理解することがすべての出発点です。
分数の傾き・切片のグラフの書き方
傾きや切片が分数でも、やり方は同じです。
例えばy = 1/2x + 1/3のような場合、まず切片(0, 1/3)を打ちます。
そこから「右に2、上に1」など傾きの比で点を取れば直線が描けます。
グラフの交点（重なっている点）の求め方
2つの一次関数の交点は、連立方程式として解きます。
それぞれの式を等しくしてxを求め、その後yを代入します。
これにより交点の座標(x, y)が求まります。
x・yの変域の考え方
変域はグラフの範囲を見て判断します。
xの範囲が決まっている場合は、その端点を関数に代入してyの範囲を求めます。
単調増加・減少を確認することも重要です。
グラフ作成のコツ
まず切片を必ず打ち、その後に傾きで2点目を取るのが基本です。
分数でも「比」として考えれば正確に描けます。
点を丁寧に取ることでミスを防げます。
テストでよく出る応用ポイント
文章題では一次関数の式を自分で立てる問題が頻出です。
グラフと式を行き来できるようにすることが重要です。
基本操作を組み合わせることで応用問題にも対応できます。
まとめ
一次関数は基本形・グラフ・交点・変域の4つを押さえることが重要です。
分数でも考え方は変わらず、比として扱えば問題ありません。
基礎を確実に理解することでテストで安定して得点できます。
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