一次不等式の文章題では、利益や在庫など現実的な状況を数式に置き換える力が重要になります。本記事では「仕入れ・販売・売れ残り」を含む典型問題を通して、不等式の立て方と解き方を整理します。
問題の状況を数式化する準備
1個250円で仕入れ、1個400円で販売するという条件があります。
さらに、仕入れたうち30個は売れ残るため、実際に売れるのは「仕入れ数−30個」となります。
このように文章を数量関係に変換することが出発点です。
仕入れ数を文字で置く
仕入れ個数をx個と置くのが基本です。
すると売れる個数は(x − 30)個となります。
利益は「売上 − 仕入れ費用」で表されます。
売上と仕入れ費用を式にする
売上は400(x − 30)円です。
仕入れ費用は250x円です。
したがって利益は400(x − 30) − 250xとなります。
一次不等式を立てる
利益が1000円以上なので、不等式は次のようになります。
400(x − 30) − 250x ≥ 1000
この式を整理することで解を求めます。
不等式を解く手順
展開すると400x − 12000 − 250x ≥ 1000となります。
整理すると150x − 12000 ≥ 1000です。
さらに移項して150x ≥ 13000となり、x ≥ 86.6…になります。
解釈と答え
仕入れ個数は整数なので、最小値は87個以上となります。
このように不等式の解は「条件を満たす最小の整数」を選ぶことが重要です。
現実の問題では四捨五入ではなく、条件を満たす側に切り上げる点がポイントです。
まとめ
この問題は「数量の定義 → 式化 → 不等式 → 整理」という流れで解きます。
特に売れ残りなどの条件は最初に必ず式へ組み込むことが重要です。
一次不等式は現実の利益問題と相性が良く、構造を理解すれば安定して解けるようになります。
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