(x+1)(x-2)(x-2)のように括弧が多い式を見たとき、「書きづらい」「どこから計算すればいいのか分からない」と感じることがあります。このような式は、見た目の複雑さに反して、整理の仕方を工夫すれば効率よく扱うことができます。本記事では、展開の考え方とスムーズに書くための手順を解説します。
まず式の構造を整理する
与えられた式(x+1)(x-2)(x-2)は、同じ因数(x-2)が2つ含まれています。
このため、まずは平方としてまとめて考えると計算が簡単になります。
(x-2)(x-2)＝(x-2)^2と書き換えることで、式の見通しが良くなります。
二乗を使ってシンプルに書き換える
式は(x+1)(x-2)^2と整理できます。
この形にすることで、括弧の数を減らし、展開の順序を明確にできます。
数学では「同じものをまとめる」ことが計算効率を上げる基本テクニックです。
(x-2)^2を先に展開する
(x-2)^2はx^2 – 4x + 4に展開できます。
これにより元の式は(x+1)(x^2 – 4x + 4)となります。
ここまで整理すると、あとは通常の多項式の掛け算に帰着できます。
(x+1)を分配して展開する
(x+1)(x^2 – 4x + 4)は、xと1をそれぞれ分配して計算します。
x(x^2 – 4x + 4) + 1(x^2 – 4x + 4)という形に分解できます。
整理するとx^3 – 3x^2 + 0x + 4となり、最終的にx^3 – 3x^2 + 4です。
書きづらさを減らすコツ
このような式で重要なのは「いきなり展開しない」ことです。
同じ因数をまとめる・指数表記にすることで、視覚的な負担が減ります。
結果として、計算ミスも減り、素早く書けるようになります。
まとめ
(x+1)(x-2)(x-2)は、(x-2)^2と整理することで構造が明確になります。
段階的に展開することで計算が簡単になり、書きづらさも解消できます。
数学では「整理してから計算する」ことが最も重要な基本戦略です。
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