3で割ると1余る数の個数の求め方｜数Aの合同式を使わないやさしい解説

「3で割ると1余る数の個数を求めよ」という問題は、数列や整数の性質を整理することでシンプルに解けます。本記事では、考え方の基本から具体的な解き方までわかりやすく解説します。

まず「3で割ると1余る数」とは

この条件は「3で割ると余りが1になる整数」を意味します。

式で表すと、n = 3k + 1（kは整数）という形になります。

例えば小さい数で考えると、1、4、7、10、13…が該当します。

これらはすべて3で割ると必ず余りが1になります。

問題では「範囲」が与えられることが多く、その中に何個あるかを数えます。

例えば1から20までなら、該当する数を列挙するか、等差数列として処理します。

3で割ると1余る数は「初項1、公差3」の等差数列になります。

この性質を使うと、項数は公式で簡単に求めることができます。

一般項は a_n = 1 + 3(n-1) です。

範囲の最大値をこの式に代入することで、個数を求められます。

よくあるミスは、単純に3で割ってしまい余りの条件を見落とすことです。

必ず「3k+1」の形に直してから考えることが重要です。

3で割ると1余る数は「3k+1」で表される等差数列です。

この形に直すことで、個数問題は規則性を使って簡単に解くことができます。