割合や濃度の問題では、一見複雑な式が出てきて「どこから手をつければいいのか分からない」と感じることがよくあります。本記事では、提示された方程式を例に、式の意味の読み取り方と基本的な解き方の流れを整理して解説します。
式の構造を整理する
与えられた式は次のようになっています。
15/100X + 20/100(500 – X) = 500 × 18/100
この式は「混合された2つの割合の合計が、全体の18%になる」という状況を表しています。
Xと(500−X)はそれぞれ異なる成分の量を表していると考えるのがポイントです。
右辺の計算を先に整理する
まず右辺を計算します。
500 × 18/100 = 90
したがって式は次のようにシンプルになります。
15/100X + 20/100(500 – X) = 90
左辺を分配して整理する
左辺の各項を展開します。
15/100X = 0.15X
20/100(500 – X) = 0.2×500 – 0.2X = 100 – 0.2X
よって左辺全体は 0.15X + 100 – 0.2X となります。
同類項をまとめて方程式を解く
式を整理すると次のようになります。
0.15X – 0.2X + 100 = 90
-0.05X + 100 = 90
-0.05X = -10
X = 200となります。
この問題の意味の解釈
この問題は「2種類の割合の混合問題」であり、Xは一方の成分量を表しています。
全体500のうち、ある割合を持つものを混ぜて最終的に18%になるよう調整する構造です。
割合問題は「全体×割合」の形に分解することが理解の鍵となります。
まとめ
この方程式は、割合の混合を表す典型的な問題です。
右辺を先に計算し、左辺を展開して整理することで、一次方程式として解くことができます。
割合問題では「全体×割合」を正しく分解することが重要なポイントです。
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