「4-2√2の整数部分と小数部分が分からない」という問題は、平方根を含む数の扱いと整数部分・小数部分の定義を正しく理解することで解けるようになります。本記事では、手順を追いながら分かりやすく解説します。
整数部分・小数部分の基本
ある実数xに対して、xを超えない最大の整数を「整数部分」といいます。
そして、xからその整数部分を引いた残りが「小数部分」です。
例えば3.7なら整数部分は3、小数部分は0.7です。
4-2√2の値を見積もる
まず√2は約1.414です。
したがって2√2は約2.828となります。
よって4-2√2は約4-2.828=1.172となります。
整数部分aと小数部分bの求め方
先ほどの計算より4-2√2は約1.172なので、整数部分aは1です。
小数部分bは1.172-1=0.172となります。
したがってa=1、b=0.172（正確には2-2√2の形に整理可能）です。
正確な形での小数部分
4-2√2はそのまま表すと1+(3-2√2)の形にできます。
したがって小数部分bは(4-2√2)-1=3-2√2です。
この形を使うことで計算の精度を保てます。
a²+b²の計算
a=1、b=3-2√2より、それぞれ平方を計算します。
a²=1、b²=(3-2√2)²=9-12√2+8=17-12√2となります。
よってa²+b²=1+(17-12√2)=18-12√2です。
まとめ
4-2√2は約1.172となるため、整数部分は1、小数部分は3-2√2です。
このときa²+b²は18-12√2となります。
平方根の値を正しく見積もり、定義に従って分解することがポイントです。
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