相対速度の合成と方向の取り方｜tanθが3/4ではなく4/3になる理由を徹底解説

物理基礎の相対速度の問題では、向きの取り方によって三角比の分母と分子が入れ替わり、混乱しやすいケースがあります。本記事では、船とヘリコプターの典型的な相対速度問題をもとに、なぜtanθが3/4ではなく4/3になるのかを分かりやすく整理して解説します。

問題の状況をベクトルで整理する

船は東向きに30m/s、ヘリコプターは北向きに40m/sで移動しています。

このとき「ヘリコプターから見た船」は、ヘリコプターを基準にした相対速度ベクトルで考えます。

つまり、船の速度からヘリの速度を引いたベクトルとして扱うことが基本です。

相対速度は「観測する側の速度を基準に引き算する」ことで求めます。

今回の場合、船の速度（東30）からヘリの速度（北40）を引く形になります。

結果として、東方向30、南方向40のベクトルが相対速度になります。

角度θは「東方向を基準にして南へどれだけ傾いているか」で定義されています。

このとき、水平成分が30、鉛直成分が40となるため、tanθは「対辺/隣辺＝40/30」となります。

これを約分すると4/3になり、これが正しい比になります。

3/4になるのは「逆に立ててしまっている」場合です。

例えば、隣辺と対辺を逆に取るとtanθ＝30/40となり、これは角度の定義と一致しません。

重要なのは「どの方向を基準角にしているか」であり、ここを間違えると比が逆転します。

東方向を横軸、南方向を縦軸として考えると、ベクトルは右下方向に伸びる形になります。

このとき角度θは東軸から南へ下がる角として定義されるため、縦成分が分子になります。

したがってtanθ＝南成分/東成分＝40/30＝4/3となります。

tanの値が逆になる原因は、対辺と隣辺の取り違えにあります。

相対速度では「どの基準から角度を測るか」を明確にすることが重要です。

図とベクトルの方向を意識すれば、tanθが4/3になる理由は一貫して理解できます。