1,2,3,4,5から作る2桁奇数2つの組み合わせ問題の解き方と場合の数の考え方

1,2,3,4,5の5つの数字から4つを選び、それを使って2桁の整数を2つ作り、どちらも奇数になる組み合わせの数を求める問題は、場合の数と奇数の条件整理がポイントになります。本記事では、条件整理の仕方と効率的な数え上げの考え方をわかりやすく解説します。

単純に並べるだけでは重複や条件漏れが起きやすいため、「奇数の条件」と「桁の役割」を分けて考えることが重要です。

2桁の奇数になる条件を整理する

2桁の整数が奇数になるためには、一の位が1,3,5のいずれかである必要があります。

十の位は1〜5の残りの数字から選ばれますが、同じ数字を繰り返すことはできません。

この「一の位固定」が最初の重要な整理ポイントです。

今回の問題では5つの数字から4つを選ぶため、まずどの数字を除外するかが決まります。

除外された数字によって作れる奇数の組み合わせが変わるため、場合分けが必要になります。

つまり「どの数字を使わないか」が問題の核心になります。

奇数は1,3,5のいずれかが1の位になります。

例えば1の位を3に固定した場合、残りの数字から十の位を選ぶことで2桁の数が作れます。

このように1の位ごとに場合を分けると整理しやすくなります。

5つから4つ選ぶということは、必ず1つの数字が除外されるということです。

除外される数字が奇数か偶数かによって、作れる奇数の数が変わります。

そのため「除外パターンごと」に数えると重複なく計算できます。

すべてを一つずつ並べると重複が多くなるため、条件ごとに分解することが重要です。

特に「奇数の一の位」と「使用する数字の制限」を分けると整理しやすくなります。

場合の数の問題では、このような構造分解が最も重要なテクニックです。

この問題は単なる並べ替えではなく、奇数条件と選択制限を同時に扱う場合の数の問題です。

一の位の条件と除外数字のパターンを分けて考えることで、重複なく整理できます。

場合の数では「条件を分解すること」が正確に解くための基本となります。