鉛直投げ下ろしや自由落下の問題は、高校物理基礎で必ず登場する重要単元であり、公式の使い方と状況整理がポイントになります。
特に「自由落下」と「初速度ありの投げ下ろし」を混同するとミスが起きやすいため、基本式を正しく使い分けることが重要です。
自由落下の基本公式を整理する
自由落下では初速度が0で、加速度は重力加速度g（約9.8m/s²）です。
このときの基本式は「h = 1/2 gt²」で、落下時間から高さを求めることができます。
今回のように4.0秒で落下した場合は、この式をそのまま適用できます。
（1）橋の高さを求める考え方
自由落下の条件では初速度0なので、距離は重力加速度のみで決まります。
h = 1/2 × 9.8 × (4.0)² を計算すると、h = 78.4mとなります。
したがって橋の高さは約78mと求められます。
鉛直投げ下ろしの運動方程式
次に初速度がある場合は「h = v0 t + 1/2 gt²」を使います。
ここでは3.0秒で地面に到達するため、距離は先ほど求めた高さと同じ78.4mです。
この関係式から初速度v0を求めることができます。
（2）初速度の求め方
式に代入すると 78.4 = v0 × 3.0 + 1/2 × 9.8 × (3.0)² となります。
右辺の加速度項は 44.1 なので、78.4 – 44.1 = 34.3 となります。
よって v0 = 34.3 ÷ 3.0 ≈ 11.4 m/s となります。
よくあるミスと注意点
この分野では「高さの再利用」と「符号の扱い」が特に重要です。
下向きを正とするか上向きを正とするかで式の形が変わるため、問題文の設定を必ず確認します。
また、自由落下と投げ下ろしを同じ式として扱うミスにも注意が必要です。
まとめ
自由落下は初速度0として h = 1/2 gt² を使い、投げ下ろしは初速度を含めた運動方程式で解きます。
今回の問題では高さは約78.4m、初速度は約11.4m/sと求められます。
基本式を状況ごとに正しく選べるようになることが、この単元の最大のポイントです。
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