食塩水の濃度問題は、中学数学でも頻出の分野であり「割合」と「方程式」の理解が試される典型問題です。特に異なる濃度の食塩水を混ぜて目的の濃度を作る問題は、考え方を整理すると非常にシンプルに解くことができます。本記事ではその基本的な解法を解説します。
問題の整理：何が分かっているか
12%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%の食塩水を400g作るという条件です。
求めるのはそれぞれの食塩水を何gずつ混ぜるかという割合です。
ここで「全体の重さ」と「食塩の量」がポイントになります。
基本方針：連立方程式を立てる
12%の食塩水をx g、8%の食塩水をy gとおきます。
まず全体の重さより x + y = 400 という式が立ちます。
次に食塩の量についても式を作ることが重要です。
食塩の量で式を作る
12%の食塩水に含まれる食塩は 0.12x g です。
8%の食塩水に含まれる食塩は 0.08y g になります。
完成する9%の食塩水は 0.09×400 = 36g の食塩を含みます。
連立方程式の解き方
式は x + y = 400 と 0.12x + 0.08y = 36 の2つになります。
1つ目から y = 400 – x として2つ目に代入します。
0.12x + 0.08(400 – x) = 36 を整理して解いていきます。
計算の結果と意味
計算すると 0.04x = 4 となり、x = 100 が求まります。
したがって8%の食塩水は y = 300g になります。
これは濃度の違いを加重平均で調整した結果と解釈できます。
別解：面積図・てんびん法の考え方
この問題は「てんびん法」でも解くことができます。
12%と8%の中間に9%があるため、重さの比は逆比になります。
結果として12%：8% = 1：3の割合が導かれます。
まとめ
食塩水の混合問題は「全体の重さ」と「成分の量」を分けて考えることが重要です。
連立方程式を使えば機械的に解けますが、てんびん法を使うと比で直感的に理解できます。
今回の問題では12%が100g、8%が300gという結果になります。
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