数3 中間値の定理の書き方と解答のポイント｜連続性と符号の確認

中間値の定理は、関数が閉区間で連続している場合に、ある値を取る点が存在することを保証する重要な定理です。解答を書く際には、連続性の確認と符号の確認の順序や書き方に注意することが大切です。

① 連続性の書き方

連続性の確認は、どちらの書き方でも本質的には同じです。重要なのは、関数 f(x) が考える区間で連続であることを明示することです。参考書の「f(x) が連続であることを求める」でも、問題集の「閉区間 [a,b] で連続であることを確認」でも正しい表記です。

ポイントは、解答で中間値の定理を適用するために、必ず対象区間での連続性を示すことです。

中間値の定理を使うには、区間の両端で関数値が異符号であることを確認する必要があります。ここで「a,b が異符号になる」と書くことで、定理を適用できる条件を明示できます。

参考書の「異符号になる → 中間値の定理より実数解が存在」も正しい書き方ですが、学習上は符号が異なることを明示する②のステップを書くと、解答の根拠がより明確になります。

①の連続性の書き方はどちらでも可ですが、対象区間を明示するとより丁寧です。②の異符号の確認は書いた方が解答の論理が明確になります。中間値の定理を使う際は、連続性の確認と端点の符号確認の2点を押さえることがポイントです。