数学Cのベクトルでは、点Pの存在領域を図示する問題が頻繁に出題されます。その際に気になるのが、数IIの不等式の領域で学んだ「境界線を含む・含まない」の表現が必要なのかという点です。本記事では、ベクトルの存在領域における境界の扱いと、試験での注意点について解説します。
存在領域の図示でも境界は重要
結論からいうと、ベクトルの存在領域でも境界を含むか含まないかは本来重要な情報です。
例えば実数tについて「0≦t≦1」で表される点の存在領域なら端点を含みますが、「0＜t＜1」であれば端点を含みません。
したがって、存在領域を正確に表現するためには境界の扱いを意識する必要があります。
ワークに書かれていない理由
学校のワークや参考書では、領域の本質的な形を理解させることを優先しているため、境界の表現を省略している場合があります。
特に線分や三角形の内部などを図示する問題では、式変形によって境界を含むことが明らかなため、解答例で細かく書かれていないことがあります。
しかし、省略されているからといって不要という意味ではありません。
テストではどのように表現すべきか
定期テストや模試では、境界を含む場合は実線、含まない場合は破線や白丸などで区別するのが理想的です。
特に問題文で不等号が厳密に指定されている場合は、その違いを図に反映させると採点者に正確な理解が伝わります。
| 条件 | 図示の考え方 |
|---|---|
| 0≦t≦1 | 端点を含む実線・黒丸 |
| 0＜t＜1 | 端点を含まない白丸 |
| x+y≦1 | 境界線を含む実線 |
| x+y＜1 | 境界線を含まない破線 |
減点されるケースとされないケース
学校や試験によって採点基準は異なります。
存在領域の形自体が正しく描けていれば減点されない場合もありますが、境界の扱いが問題のポイントになっている場合は減点対象になる可能性があります。
特に共通テスト対策や記述模試では、細かな条件まで正確に表現する習慣を身につけておくと安心です。
ベクトルの存在領域でよくある例
例えば位置ベクトルを用いて「OP=(1-t)OA+tOB」と表され、0≦t≦1と与えられた場合、点Pは線分AB上を動きます。
このときAとBも存在領域に含まれるため、線分全体を実線で描きます。
一方、0＜t＜1ならAとBは含まれず、線分の両端を白丸として表現するのが厳密な図示です。
まとめ
ベクトルの存在領域でも、数IIの領域問題と同様に境界を含むか含まないかは重要な情報です。ワークでは省略されることがありますが、テストでは条件に応じて実線・破線や黒丸・白丸を使い分けるとより正確な答案になります。減点を避けるためにも、存在領域の形だけでなく境界条件まで意識して図示する習慣を身につけましょう。
コメント