化学の計算問題で頻繁に登場するpH計算ですが、有効数字の扱いで混乱する人は少なくありません。特に「真数の桁数を有効数字の桁数とする」という説明を読んだ後に、解答例が6.25のような3桁で示されていると、『6.3に丸めるべきでは？』と疑問に感じることがあります。実は、対数計算では通常の有効数字とは少し異なるルールが適用されます。
有効数字の基本ルール
有効数字とは、測定値の精度を表す意味のある数字のことです。
例えば、0.0100 mol/Lは有効数字3桁、1.2×10-3 mol/Lは有効数字2桁となります。
加減算では小数点以下の桁数を、乗除算では有効数字の桁数を基準にして答えを求めます。
対数計算ではルールが変わる
pHは水素イオン濃度の対数で定義されます。
例えば、水素イオン濃度が0.0056 mol/Lの場合、pHは次のように求められます。
pH = -log(0.0056) ≒ 2.25
ここで重要なのは、対数計算では真数（logの中の数値）の有効数字の桁数が、答えの小数点以下の桁数になるという点です。
なぜ6.25と書くのか
例えば、水素イオン濃度が2.8×10-7 mol/Lだったとします。
真数の有効数字は「2.8」の2桁です。
この場合、求めたpHは小数点以下2桁まで残します。
| 真数 | 有効数字 | pH表記 |
|---|---|---|
| 2.8×10-7 | 2桁 | 6.55 |
| 5.6×10-7 | 2桁 | 6.25 |
| 5.62×10-7 | 3桁 | 6.250 |
つまり、pHの整数部分は有効数字として数えず、小数点以下の桁数が有効数字に対応します。
6.25と6.3のどちらを書くべきか
もし真数が有効数字2桁で与えられているなら、pHは小数点以下2桁で表します。
したがって、答えは6.25です。
6.3と書くと小数点以下1桁しか残っておらず、本来表現できる精度を失ってしまいます。
この点が、通常の有効数字の考え方と混同しやすい部分です。
教科書や入試問題での扱い
高校化学や大学入試では、pHの有効数字についてはほぼ共通したルールが使われています。
真数の有効数字が2桁ならpHは小数第2位まで、真数が3桁なら小数第3位まで書くのが一般的です。
ただし、問題文で『小数第1位まで求めよ』などの指示がある場合は、その指示を優先します。
よくある間違い
最も多いミスは、有効数字2桁だからpHも2桁で6.3と丸めてしまうことです。
対数計算では『有効数字の桁数』ではなく、『小数部分の桁数』に変換して考える必要があります。
このルールを覚えておけば、pHだけでなくpKaやpOHの計算にも応用できます。
まとめ
pH計算では、真数の有効数字の桁数が答えの小数点以下の桁数になります。
そのため、有効数字2桁の濃度から求めたpHは小数点以下2桁で表し、6.25と書くのが正しい扱いです。
6.3とするのは通常の有効数字の考え方をそのまま適用した場合の誤りであり、対数計算特有のルールを理解することが重要です。
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