9.8t=20からt=100/49になる理由とは？物理計算で分数と小数を使い分けるコツ

高校物理や力学の問題では、9.8や4.9といった重力加速度を含む計算が頻繁に登場します。その際、途中計算を小数で進めるべきか、それとも分数に直すべきか迷うことがあります。この記事では、9.8t=20から求めた時間を例に、分数と小数の使い分けについて解説します。

9.8t=20を解くとどうなる？

まず方程式を解くと、tは次のようになります。

t=20÷9.8

9.8は49/5と表せるため、

t=20÷(49/5)=20×5/49=100/49

したがって厳密な値は100/49秒です。

物理や数学では、途中計算でできるだけ誤差を減らすために分数を用いることがあります。

例えば100/49を電卓で計算すると約2.0408ですが、途中で2.04や2.0としてしまうと、その後の計算で誤差が広がる可能性があります。

最終結果を出す直前までは分数のまま保持するのが一般的です。

問題文によっては有効数字や近似値で答えることが求められます。

例えば重力加速度を9.8ではなく10m/s²として扱う問題もあります。

その場合はt=20÷10=2.0秒となり、途中から小数で進めても問題ありません。

受験物理では、途中式を分数で残して最後に小数へ変換する方法が最もミスが少ない傾向があります。

例えば自由落下の式で20=4.9t²となった場合、

t²=20/4.9=200/49

ここでも分数のまま扱うと計算が正確になります。

最後に√(200/49)=10√2/7と整理し、必要に応じて約2.02秒と近似します。

9.8t=20から求まるtは厳密には100/49です。次の計算が続く場合は、100/49のような分数のまま進める方が誤差を防げるためおすすめです。

ただし、問題が近似値を求めている場合や有効数字の指定がある場合は、小数に直して計算しても構いません。基本的には「途中は分数、最後に小数」が安全な計算方法といえるでしょう。