中学2年生で学ぶ確率や場合の数の基本を復習するために、男子3人と女子3人を一列に並べる問題を例にして解説します。問題では列の先頭と最後尾が必ず男子になるときの並べ方の数を求めます。
ステップ1：条件を整理する
まず問題の条件を整理しましょう。
- 男子はA、B、Cの3人、女子はX、Y、Zの3人。
- 列の先頭と最後尾は男子で固定。
- 残りの中央の4つの位置には、男子1人と女子3人が入る。
ステップ2：先頭と最後尾を決める
先頭と最後尾の男子を誰にするかを考えます。
男子3人の中から2人を先頭と最後尾に並べる順列は次の通りです。
順列の数＝3×2＝6通り
（3人のうち誰を先頭に置くかで3通り、残り2人のうち誰を最後尾に置くかで2通り）
ステップ3：中央の並べ方を考える
中央の4つの位置には、残った男子1人と女子3人を並べます。
4人を並べる順列の数＝4！＝24通り
ステップ4：すべてを組み合わせる
先頭・最後尾の組み合わせと中央の並べ方を掛け合わせます。
6（先頭・最後尾）×24（中央）＝144通り
ポイントのまとめ
- 条件を整理して、固定される部分と自由に並べられる部分を分ける。
- 固定されない部分の並べ方は順列で求める。
- すべての条件を組み合わせると全体の通り数が求められる。
この考え方を応用すれば、中学数学の確率や場合の数の問題を段階的に解くことができます。
コメント