二次不等式 x²+4x+4>0 は高校1年生で学ぶ基本的な問題です。この記事では、因数分解を使った解き方と考え方をステップごとに解説します。
1. 二次式を因数分解する
x²+4x+4 は平方完成を使うと便利です。
x²+4x+4 = (x+2)²
したがって、元の不等式は
(x+2)² > 0
2. 平方の不等式の考え方
平方の形 (x+2)² は常に 0 以上の値を取ります。
不等式 (x+2)² > 0 は、(x+2)² が 0 以外のとき成立します。
3. 解の条件を求める
(x+2)² = 0 となるのは x = -2 のときです。
よって、(x+2)² > 0 が成り立つのは x ≠ -2 のときです。
4. 解を表す
不等式の解は x ≠ -2 となります。
数直線で表すと、x = -2 を除いたすべての実数が解です。
まとめ
二次不等式 x²+4x+4>0 の解き方は以下の通りです。
- 二次式を因数分解して (x+2)² に変形する
- 平方の不等式 (x+2)² > 0 の意味を考える
- 解は x ≠ -2 となる
平方完成や因数分解の手順を覚えておくと、同じような不等式を素早く解くことができます。
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