中学1年の「正負の数の利用」では、文章問題で符号の意味を正しく読み取ることがとても重要になります。
特に、「-2センチ高い」や「-3センチ低い」のような表現は、一見すると混乱しやすく、「結局どっちが高いの？」となる人が少なくありません。
この記事では、身長比較の問題を例にしながら、正負の数をどう読み取ればよいのかをわかりやすく整理していきます。
まず問題文を整理する
問題文は次の内容です。
aの身長はbより-2センチ高く、cの身長はbより-3センチ低い。
この文章をそのまま読むと、「-2センチ高い」という表現が少し不自然に感じます。
ここで大切なのは、
符号を含めてそのまま計算する
という考え方です。
「-2センチ高い」を式で考える
「aの身長はbより-2センチ高い」は、数学的には
a ＝ b ＋ (-2)
を意味します。
つまり、
a ＝ b – 2
です。
これは実際には、
aはbより2センチ低い
ことになります。
「高い」という言葉に引っ張られず、数字の符号を見ることがポイントです。
cの身長も同じように考える
次に、
cの身長はbより-3センチ低い
を考えます。
「低い」は引き算のイメージなので、
c ＝ b – (-3)
となります。
マイナスを引くので、
c ＝ b + 3
です。
つまり、
cはbより3センチ高い
ことになります。
3人の身長を比べる
ここまでを整理すると、
| 人物 | bとの関係 |
|---|---|
| a | bより2cm低い |
| b | 基準 |
| c | bより3cm高い |
したがって、身長の低い順に並べると、
a → b → c
となります。
なぜこの問題は間違えやすいのか
このタイプの問題で混乱する理由は、「言葉」と「符号」が逆方向の意味を持つことがあるためです。
例えば、
- 「-2センチ高い」→ 実際は低い
- 「-3センチ低い」→ 実際は高い
となります。
つまり、「高い」「低い」という日本語だけで判断するとミスしやすいのです。
数学では、最終的には式に直して考えるのが安全です。
正負の数の文章問題を解くコツ
この単元では、次の手順を意識すると整理しやすくなります。
- 基準となる人や数を決める
- 文章を式にする
- 符号を計算する
- 最後に大小比較する
特に、「〜より○○」という表現は、そのまま式に置き換えるクセをつけると混乱が減ります。
似た問題でも考え方は同じ
例えば、
xはyより-5大きい
なら、
x ＝ y + (-5)
つまり、xはyより5小さいことになります。
また、
pはqより-4小さい
なら、
p ＝ q – (-4)
つまり、pはqより4大きいことになります。
このように、文章よりも「式」を信じることが大切です。
まとめ
「aの身長はbより-2センチ高い」は、式にすると
a＝b＋(-2)
となり、実際にはaはbより2cm低いことを意味します。
また、「cの身長はbより-3センチ低い」は、
c＝b−(-3)＝b＋3
なので、cはbより3cm高いことになります。
したがって、身長の低い順は
a → b → c
です。
正負の数の文章問題では、「言葉」ではなく「式」に直して考えることが最も重要なポイントになります。
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