中学3年生でよく出る平方の差を使った計算問題に挑戦しましょう。今回は、2.1²-2²+1.9²-1.8²+1.7²-1.6²という式を、工夫して計算する方法を紹介します。
平方の差を利用する
平方の差の公式を思い出しましょう。a²-b²=(a-b)(a+b)です。
この公式を使うと、2.1²-2²= (2.1-2)(2.1+2) = 0.1 × 4.1 = 0.41となります。同様に、1.9²-1.8² = (1.9-1.8)(1.9+1.8) = 0.1 × 3.7 = 0.37、1.7²-1.6² = 0.1 × 3.3 = 0.33となります。
各項の計算結果を足す
それぞれの差を求めたら、あとは足すだけです。0.41 + 0.37 + 0.33 = 1.11
工夫のポイント
この問題のポイントは、すべて0.1という差があることに気づき、平方の差の公式を使うことです。普通に2.1²や1.9²を計算するより、ずっと簡単に答えが出せます。
まとめ
・平方の差の公式 a²-b² = (a-b)(a+b) を使う。
・小さな差を見つけることで簡単に計算できる。
・今回の式 2.1²-2²+1.9²-1.8²+1.7²-1.6² の答えは 1.11 です。
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