中学1年生で学ぶ「正負の数」と「累乗」は、多くの人が混乱しやすい単元です。特に、「(-5)×(-5)」と「-5×-5」の違いは、見た目が似ているため間違えやすいポイントです。
また、負の数がたくさん並ぶ計算では、「マイナスが偶数個ならプラス」「奇数個ならマイナス」というルールも重要になります。
この記事では、問題の解き方だけでなく、なぜそうなるのかまで丁寧に解説します。
累乗では「かっこ」がとても重要
まず最初に覚えたいのが、累乗では「かっこ」が大切だということです。
例えば、
| 式 | 意味 | 答え |
|---|---|---|
| (-7)×(-7) | 負の数同士の積 | 49 |
| -7×-7 | マイナス同士の積 | 49 |
結果は同じですが、考え方が少し違います。
さらに累乗になると、
- (-5)^2 = 25
- -5^2 = -25
のように、かっこがあるかないかで答えが変わります。
これは、累乗を先に計算するルールがあるためです。
問題1の考え方
それでは問題を見ていきます。
① (-7)×(-7)
負×負なのでプラスです。
49
② -7×-7
こちらも負×負なのでプラス。
49
③ (-4/9)×(-4/9)
分数同士をかけます。
4×4=16、9×9=81。
16/81
④ (-6)×2×2
順番に計算します。
-6×2=-12
-12×2=-24
-24
負の数の積は「マイナスの個数」で考える
たくさんの負の数があるときは、マイナスの数を数えるとミスが減ります。
| 負の数の個数 | 結果 |
|---|---|
| 偶数個 | プラス |
| 奇数個 | マイナス |
例えば、
(-2)×(-1)×8×(-3)×(-10)
では、負の数が4個あります。
4個は偶数なので、答えはプラスです。
数字だけ計算すると、
2×1×8×3×10=480
よって、480になります。
工夫すると計算が楽になる問題
中学数学では、「計算しやすい組み合わせ」を見つけることも重要です。
② (-8)×9×125
8×125=1000 に注目します。
つまり、
(-8)×125=-1000
-1000×9=-9000
-9000
となります。
③ 1/3×2.5×(-6)
1/3×(-6)=-2
-2×2.5=-5
-5
先に割り切れる組み合わせを探すと計算しやすくなります。
「(-5)×(-5)」と「-5×-5」の違い
この問題で特に重要なのが、最後の説明問題です。
㋐ (-5)×(-5)
これは、
「-5を2回かける」
という意味です。
積の形で書くと、
(-5)×(-5)
となります。
㋑ -5×-5
こちらは、
「5×5 にマイナスを付ける」と誤解しやすい形
ですが、実際には演算規則により、負の数同士の積として扱います。
つまり結果は同じく25になります。
ただし累乗になると、
- (-5)^2 = 25
- -5^2 = -25
となるので、かっこの有無が非常に重要になります。
中1数学では「計算順序」も大切
正負の数では、
- かっこ
- 累乗
- 掛け算・割り算
- 足し算・引き算
の順に計算します。
この順番を守らないと、符号ミスが起きやすくなります。
特に「-5^2」は、
-(5×5)
として扱うため、-25になる点は非常によく出題されます。
まとめ
中学1年の正負の数では、「負×負＝正」のルールと、かっこの役割を正しく理解することが重要です。
また、累乗では「(-5)^2」と「-5^2」が別物になるため、かっこの有無に注意する必要があります。
さらに、たくさんの掛け算では、マイナスの個数を数えたり、計算しやすい組み合わせを先に見つけたりすると、ミスを減らして素早く計算できるようになります。
コメント