「ケーブルカーの長さが700m、傾斜が25°のとき、標高差や水平距離を求める問題がわからない」という人は多いです。
このタイプの問題は、中学・高校数学で学ぶ「三角比（sin・cos・tan）」を使う典型問題です。
図の意味さえ理解できれば、そこまで難しくありません。
この記事では、ケーブルカーの問題を例に、標高差BCと水平距離ACの求め方を順番に解説します。
まずは図のイメージを整理する
問題文を整理すると、次のようになります。
- ケーブルカーの路線の長さ：700m
- 傾斜：25°
- 求めたいもの：標高差BCと水平距離AC
これは、直角三角形として考えることができます。
ケーブルカーの線路が斜辺、標高差が高さ、水平距離が底辺になります。
つまり、「斜辺700m、角25°の直角三角形」を考えればOKです。
標高差BCの求め方
標高差BCは「高さ」にあたります。
直角三角形では、
sin = 高さ ÷ 斜辺
なので、
sin25° = BC ÷ 700
となります。
これを変形すると、
BC = 700 × sin25°
です。
電卓で計算すると、
sin25° ≒ 0.4226
なので、
BC ≒ 700 × 0.4226
BC ≒ 295.8
小数第1位を四捨五入すると、
BC ≒ 296m
水平距離ACの求め方
次は水平距離ACです。
これは直角三角形の「底辺」にあたります。
cosを使うと、
cos = 底辺 ÷ 斜辺
なので、
cos25° = AC ÷ 700
となります。
変形すると、
AC = 700 × cos25°
です。
電卓で計算すると、
cos25° ≒ 0.9063
なので、
AC ≒ 700 × 0.9063
AC ≒ 634.4
小数第1位を四捨五入すると、
AC ≒ 634m
なぜsinとcosを使い分けるの？
三角比の問題では、「どの辺を求めるか」で使うものが変わります。
| 三角比 | 意味 |
|---|---|
| sin | 高さ ÷ 斜辺 |
| cos | 底辺 ÷ 斜辺 |
| tan | 高さ ÷ 底辺 |
今回の問題では、斜辺700mがすでにわかっているため、sinとcosを使うとすぐ求められます。
問題を解くコツ
このタイプの問題では、いきなり式を書くより、まず図を書くのが大切です。
特に、
- どこが斜辺か
- どこが高さか
- どこが底辺か
を整理すると、使う三角比が見えてきます。
また、「傾斜25°」は通常、地面との角度を表していることが多いので、底辺側の角として考えます。
よくあるミス
この問題で多いミスは、sinとcosを逆にすることです。
例えば、高さを求めたいのにcosを使ってしまうケースがあります。
迷ったときは、
「求めたい辺 ÷ わかっている辺」
の形を先に作ると整理しやすいです。
今回は、
- 高さ ÷ 斜辺 → sin
- 底辺 ÷ 斜辺 → cos
と判断できます。
まとめ
ケーブルカーの長さ700m、傾斜25°の問題では、直角三角形を作って三角比を使います。
標高差BCは、
BC = 700 × sin25° ≒ 296m
水平距離ACは、
AC = 700 × cos25° ≒ 634m
となります。
三角比の問題は、「図を書く」「斜辺・高さ・底辺を整理する」ことが最大のコツです。
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