公務員試験の判断推理・数的処理では、「比率」と「平均」の考え方を使う問題が頻出です。特に特別区経験者採用試験では、一見シンプルでも途中式がわかりにくい問題が出題されることがあります。この記事では、2021年特別区経験者採用試験No.16の米のブレンド問題について、なぜ答えが「4」になるのかを、途中の考え方からわかりやすく解説します。
問題の内容を整理する
問題では、A・B・Cの3種類の米があります。
Aの値段だけは分かっていて、
A＝350円/kg
です。
そして、次の2種類のブレンド米があります。
| ブレンド比率 | 販売価格 |
|---|---|
| A:B:C = 2:2:1 | 500円/kg |
| A:B:C = 1:1:3 | 600円/kg |
この条件から、BとCの価格を求めます。
まず1つ目の式を作る
比率2:2:1なので、合計は5です。
つまり、平均価格500円ということは、
\(\frac{2A+2B+C}{5}=500\)
となります。
A=350を代入すると、
\(\frac{2\times350+2B+C}{5}=500\)
です。
350×2=700なので、
\(\frac{700+2B+C}{5}=500\)
両辺に5をかけると、
\(700+2B+C=2500\)
したがって、
\(2B+C=1800\)
という式ができます。
次に2つ目の式を作る
次は比率1:1:3です。
合計は5なので、
\(\frac{A+B+3C}{5}=600\)
となります。
A=350を代入すると、
\(\frac{350+B+3C}{5}=600\)
両辺に5をかけると、
\(350+B+3C=3000\)
整理すると、
\(B+3C=2650\)
となります。
連立方程式として解く
ここまでで、
\(2B+C=1800\)
\(B+3C=2650\)
の2本ができました。
ここから解きます。
まず1つ目の式から、
\(C=1800-2B\)
これを2つ目へ代入します。
\(B+3(1800-2B)=2650\)
展開すると、
\(B+5400-6B=2650\)
\(-5B=-2750\)
したがって、
\(B=550\)
です。
さらに、
\(C=1800-2\times550\)
\(=1800-1100\)
\(=700\)
となります。
答えを確認する
求めた結果は、
| 米 | 価格 |
|---|---|
| B | 550円 |
| C | 700円 |
です。
選択肢を見ると、
4. B=550円、C=700円
なので、答えは「4」になります。
なぜ「平均」の考え方になるのか
この問題で重要なのは、「ブレンド価格＝平均価格」という考え方です。
例えば、Aを2kg、Bを2kg、Cを1kg混ぜた場合、合計5kgになります。
その5kg全体の平均価格が500円という意味です。
つまり、
- 比率 → 重み
- 販売価格 → 加重平均
として考えるのがポイントです。
このタイプの問題は、公務員試験で非常によく出ます。
試験本番で速く解くコツ
本番では、いきなり連立方程式を怖がらないことが大切です。
この問題では、
- 比率の合計を出す
- 平均式を作る
- 整理する
という流れを機械的に行えば解けます。
また、選択肢問題なので、時間がなければ代入確認でも解ける場合があります。
ただし、公務員試験では途中整理を素早く行える方が安定して得点しやすくなります。
まとめ
この問題は、「ブレンド価格＝加重平均」という考え方を使う典型問題です。
まず比率から平均式を作り、
\(2B+C=1800\)
\(B+3C=2650\)
という連立方程式へ整理することで解けます。
計算すると、
B＝550円、C＝700円
となり、答えは「4」です。
公務員試験では、比率・平均・連立方程式を組み合わせた問題が頻出なので、「比率→平均式化」の流れを覚えておくと非常に役立ちます。
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