分かりやすい二次式の因数分解：6x²−7xy+2y²−6x+5y−12の解き方

二次式の因数分解は一見難しく見えますが、手順を追って整理するとスムーズに解けます。ここでは6x²−7xy+2y²−6x+5y−12を例に、因数分解のステップを分かりやすく解説します。

1. 項をグループに分ける

まず、式をグループに分けて整理します。

(6x²−7xy+2y²) + (−6x+5y−12)

最初のグループ6x²−7xy+2y²は、係数の組み合わせを考え、(2x−y)(3x−2y)の形にします。

次のグループ−6x+5y−12も、−1をくくると、(−1)(6x−5y+12)となります。整理すると後で組み合わせやすくなります。

すべての項を組み合わせると、二つの二項式に分けることができます。

最終的に、(2x−y−4)(3x−2y+3)となります。

分解した二項式を展開して元の式に戻るか確認します。

(2x−y−4)(3x−2y+3) = 6x²−7xy+2y²−6x+5y−12 となり正しいことが確認できます。

二次式の因数分解は、グループ分け→共通因数をくくる→二項式に整理→展開確認というステップを踏むと理解しやすくなります。今回の例では、(2x−y−4)(3x−2y+3)が解答です。