中学2年生向けに、手元の硬貨を使って作れる金額の通り数を求める方法を分かりやすく解説します。順序立てて考えることで、計算が楽になり、全ての組み合わせを見落とさずに整理できます。
考え方の基本
まず硬貨ごとに使える枚数を確認します。次に、それぞれの硬貨で0枚から最大枚数まで使った場合の金額を列挙します。最後に全ての組み合わせを合計して、異なる金額の数を数えます。
例：10円硬貨が4枚、50円硬貨が1枚、100円硬貨が3枚の場合
ステップ1：10円硬貨の組み合わせ
10円硬貨4枚なら、0円、10円、20円、30円、40円の5通りです。
ステップ2：50円硬貨の組み合わせ
50円硬貨1枚なら、0円または50円の2通りです。
ステップ3：100円硬貨の組み合わせ
100円硬貨3枚なら、0円、100円、200円、300円の4通りです。
ステップ4：全ての組み合わせを合計
10円、50円、100円の組み合わせをすべて足すと、それぞれの組み合わせで可能な金額が出ます。例えば、10円0枚 + 50円0枚 + 100円0枚 = 0円、10円10円1枚 + 50円0枚 + 100円0枚 = 10円、と順に計算します。
同様に全組み合わせをリスト化して重複を除くと、（1）の場合は18通りの金額が作れます。
応用例（2）と（3）
同じ方法で、10円が2枚、50円が3枚、100円が3枚の場合（2）、通り数を数えると15通りの金額が作れます。10円が7枚、50円が1枚、100円が3枚の場合（3）、通り数は28通りです。
まとめ
硬貨の枚数ごとに0枚から最大枚数までの金額を列挙し、全ての組み合わせを合計することで、作れる金額の通り数を求められます。この方法を使うと、どの問題でも体系的に計算でき、見落としがありません。
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