小学生でもわかる「弟と妹」の集合問題の解き方｜両方いる人を引く理由を図で考えるコツ

小学校4年生の算数では、「○○がいる人」「△△がいる人」を調べる問題がよく出てきます。

一見すると難しそうですが、実は「重なっている人をどう数えるか」がポイントです。

特に、「弟も妹もいる人」がいる場合、その人を2回数えてしまわないように注意しなければなりません。

この記事では、40人のクラスで「弟がいる人」「妹がいる人」を調べた問題を使って、図をイメージしながらわかりやすく解説します。

まず問題を整理する

問題の内容を整理すると、次のようになります。

ここで大事なのは、「弟がいる人9人」の中には、「弟も妹もいる人2人」も含まれているということです。

妹についても同じです。

① 弟だけいる人は何人？

弟がいる人は全部で9人です。

でも、その中には「弟も妹もいる人」が2人入っています。

つまり、「弟だけ」の人を出すには、重なっている2人を引けばよいです。

9−2＝7

したがって、答えは7人です。

② 妹だけいる人は何人？

考え方は同じです。

妹がいる人は10人ですが、その中には「弟も妹もいる人」2人が含まれています。

そのため、妹だけいる人は、

10−2＝8

となります。

答えは8人です。

③ 弟も妹もいない人は何人？

まず、「少なくとも弟か妹がいる人」を考えます。

弟だけいる人は7人、妹だけいる人は8人、両方いる人は2人でした。

つまり、弟か妹がいる人は、

7＋8＋2＝17人

です。

クラス全体は40人なので、弟も妹もいない人は、

40−17＝23人

となります。

答えは23人です。

④ 少なくとも妹か弟がいる人は何人？

「少なくとも妹か弟がいる」というのは、

• 弟だけいる人
• 妹だけいる人
• 両方いる人

を全部合わせた人数のことです。

つまり、先ほど求めた17人がそのまま答えになります。

答えは17人です。

なぜ「両方いる人」を引くの？

この問題で一番大事なのは、「両方いる人」を2回数えないことです。

例えば、弟も妹もいる人をそのまま数えると、

• 弟グループで1回
• 妹グループで1回

合計2回数えたことになってしまいます。

だから、最後に重なった人数を引いて調整します。

これは「集合」の考え方と呼ばれ、中学以降の数学でも非常によく使います。

図で考えるとわかりやすい

この問題は、丸を2つ使って考えると理解しやすいです。

左の丸を「弟がいる人」、右の丸を「妹がいる人」とします。

そして、真ん中の重なった部分に「両方いる人2人」を入れます。

すると、残りを計算するだけで答えが見えてきます。

小学校の算数では、この「重なり」を図で整理することがとても大切です。

まとめ

「弟がいる人」「妹がいる人」のような問題では、両方に当てはまる人をどう扱うかがポイントになります。

今回の問題の答えは次の通りです。

このタイプの問題では、「重なっている人を引く」という考え方を覚えると、かなり解きやすくなります。