ガチャの確率計算：8192分の1で当たりが出ない確率を求める方法

ゲームやアプリのガチャで、極めて低い確率の当たりを引く場合、その確率がどれくらい低いのかを計算することは意外と簡単です。ここでは、8192分の1の確率で当たりが出るガチャを13000回引いた場合、当たりが1回も出ない確率を計算してみます。

1. 確率の考え方

まず、1回のガチャで当たりが出ない確率を考えます。8192分の1の確率で当たりが出るので、外れる確率は:

1 – 1/8192 ≈ 0.99987793

2. 独立試行の確率計算

ガチャを13000回引く場合、それぞれの試行は独立しています。したがって、1回も当たらない確率は、外れる確率の13000乗で求められます。

P(一度も当たらない) = (0.99987793) ^ 13000

3. 計算結果の近似

指数関数を使って近似すると:

(0.99987793)^13000 ≈ e^(-13000/8192) ≈ e^(-1.588) ≈ 0.204

つまり、約20.4%の確率で当たりが出ないことになります。

まとめ

8192分の1のガチャを13000回引いても、約2割の確率で一度も当たりが出ない可能性があります。ガチャの確率は低くても、長期間引き続けると意外と当たらないことがあるため、運の偏りも考慮する必要があります。