標本調査に関する問題は、計画標本数や有効回収率、必要標本数の計算が重要です。本記事では、各種標本抽出の計算例を整理し、理解しやすい解説を行います。
問1：計画標本数の小数点以下の扱い
計画標本数を計算した結果、小数点以下が生じた場合は原則として切り上げを行います。切り捨てると必要な標本数を満たさない可能性があるためです。したがって「切り捨てなければならない」は正しくありません。
問2：有効回収率の計算
有効回収率 = 有効回答数 ÷ 回答対象数 × 100
有効回答数 = 総回答数 − 無効回答数
今回の例：有効回答数 = 1,142 − 8 = 1,134
有効回収率 = 1,134 ÷ 2,000 × 100 ≈ 56.7%
問3：必要標本数と予想回収率
必要標本数を確保するためには、予想回収率を考慮して標本抽出数を増やします。
必要抽出数 = 必要標本数 ÷ 予想回収率 = 2,000 ÷ 0.4 = 5,000票
問4：有限母集団の標本数
標本数計算式（有限母集団）
n = (Z^2 × p × (1 − p)) ÷ (E^2 + (Z^2 × p × (1 − p))/N)
例：母集団 N = 8,806,371, Z = 1.96（95%信頼区間）、E = 0.04、p = 0.5
計算により n ≈ 601
問5：無限母集団の標本数
無限母集団の場合の標本数 n = Z^2 × p × (1 − p) / E^2
Z = 1.96, p = 0.5, E = 0.04
n = 1.96^2 × 0.5 × 0.5 / 0.04^2 ≈ 600票
問6：層化2段無作為抽出
層化2段無作為抽出では、各層で標本数を比例配分することが多く、総標本数の計算は無限母集団の式と同様に求めた上で、各層に割り振ります。
問7：確率比例抽出における代入値
式 n = (196 × p × (100 − p)) ÷ (許容誤差)^2 に代入
Z = 1.96 → Z^2 ≈ 3.84 × 100 ≈ 384 → 問題式で 196 は Z^2/1? に対応
p = 50% → 50, 100 − P = 50
代入値：196 × 50 × 50 = 490,000
まとめ
標本調査に関する問題では、小数点以下の切り上げ、有効回収率の計算、予想回収率を考慮した抽出数、有限母集団・無限母集団に応じた標本数計算などがポイントです。各問の考え方を整理しておくと、応用問題にも対応しやすくなります。
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