中学2年生向け：二次方程式の解を使った式の計算の解き方

中学2年生の数学で、二次方程式の解を使った式の計算は少し複雑に見えますが、基本的な公式と工夫を使えば簡単に解けます。今回はx^2+5x−3＝0の解をa、bとしたときに、(a^2+5a+4)(3b^2+15b)の値を求める方法をわかりやすく解説します。

ステップ1：二次方程式の和と積を確認する

二次方程式x^2+5x−3＝0の解をa、bとすると、解と係数の関係から

がわかります（中学で習う二次方程式の公式から）。

まずaの式を見ます：a^2+5a+4

x^2+5x−3=0なので、a^2+5a = 3。よって、a^2+5a+4 = 3+4 = 7

次にbの式：3b^2+15b = 3(b^2+5b)

b^2+5b = 3 (b^2+5b = -c?) 注意: b^2+5b = -(-3)? うん、b^2+5b = 3

したがって、3b^2+15b = 3*3 = 9

(a^2+5a+4)(3b^2+15b) = 7*9 = 63

二次方程式の解を使った計算では、解と係数の関係を利用すると簡単に計算できます。この問題では、(a^2+5a+4)(3b^2+15b)の値は63となります。