力学におけるベクトルの合成は、各成分ごとに加算することで行います。ここでは例として、F1⃗ = (1,2) と F2⃗ = (0,-2) の合力 F⃗ の求め方を丁寧に解説します。
1. ベクトルの加算
まず、ベクトルの加算は各成分ごとに行います。x成分同士、y成分同士を足すことで合力のベクトルを求めます。
F⃗ = F1⃗ + F2⃗ = (F1x + F2x, F1y + F2y)
与えられたベクトルの成分を代入すると、
F⃗ = (1 + 0, 2 + (-2)) = (1, 0)
2. 合力の大きさを求める
合力の大きさ |F⃗| は、ベクトルの成分からピタゴラスの定理で求められます。
|F⃗| = √(Fx² + Fy²)
先ほど求めた F⃗ = (1, 0) を代入すると、
|F⃗| = √(1² + 0²) = √1 = 1 [N]
3. 注意点
ご質問文にある「F⃗ = (4,3) → |F| = 5 [N]」は別のベクトルの例です。同じ計算手順で、
F⃗ = (4,3) の場合、|F⃗| = √(4² + 3²) = √(16+9) = √25 = 5 [N]
4. まとめ
ベクトルの合力を求める基本手順は、成分ごとの加算と、合成ベクトルの大きさをピタゴラスの定理で求めることです。F1⃗ + F2⃗ の成分を正しく代入すれば、合力の方向や大きさも容易に求められます。
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