二次関数の問題では、軸の位置や通る点を使って関数の形を決定します。今回は軸がx=3で、2点(2,6)と(5,0)を通る放物線の二次関数を求めます。
ステップ1：二次関数の基本形を考える
軸がx=3なので、二次関数は頂点形式で書くと便利です。
頂点形式: y = a(x – h)^2 + k
ここで、h = 軸のx座標 = 3
したがって、y = a(x – 3)^2 + k となります。
ステップ2：通る点を代入して式を作る
点(2,6)を代入します。
6 = a(2 – 3)^2 + k ⇒ 6 = a(1)^2 + k ⇒ 6 = a + k
次に、点(5,0)を代入します。
0 = a(5 – 3)^2 + k ⇒ 0 = a(2)^2 + k ⇒ 0 = 4a + k
ステップ3：連立方程式を解く
1つ目: 6 = a + k
2つ目: 0 = 4a + k
2つ目の式から k = -4a を1つ目に代入:
6 = a + (-4a) ⇒ 6 = -3a ⇒ a = -2
k = -4a = -4(-2) = 8
ステップ4：二次関数の完成形
y = a(x – 3)^2 + k に代入:
y = -2(x – 3)^2 + 8
まとめ
・軸の位置から頂点形式の二次関数を立てる
・通る点を代入してaとkを求める
・求めたaとkを代入して関数を完成
今回の放物線の二次関数: y = -2(x – 3)^2 + 8
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