線形代数：3×3行列が正則となる条件とその求め方

3×3行列が正則であるかどうかを判断するには、行列式が0でないことを確認します。行列式が0でない場合、逆行列が存在し、行列は正則となります。ここでは、具体例を使ってaの条件を求める手順を解説します。

1. 行列の設定

対象の行列は以下の通りです。

A = 
[1 3 5]
[1 2 4]
[1 1 a]

2. 行列式の計算

3×3行列の行列式は次の式で求められます。

|A| = 1*(2*a - 4*1) - 3*(1*a - 4*1) + 5*(1*1 - 2*1)

順に計算すると。

1*(2a - 4) = 2a - 4
-3*(a - 4) = -3a + 12
5*(1 - 2) = 5*(-1) = -5

これらを足し合わせます。

|A| = (2a - 4) + (-3a + 12) + (-5) = -a + 3

3. 正則条件

行列が正則となるのは、行列式が0でない場合です。

-a + 3 ≠ 0

これを解くと。

a ≠ 3

4. まとめ

結論として、この行列が正則であるための条件は a ≠ 3 です。行列式を計算し、0でないことを確認する手順を踏むことで、正則条件を求めることができます。