行きと帰りの速度が異なる往復問題の距離の求め方

行きと帰りの速度が異なる往復問題では、時間と距離の関係を使って距離を求めることができます。ここでは、行きは時速30キロ、帰りは時速50キロで、行きの方が帰りより30分多くかかる場合の距離の求め方を解説します。

ステップ1：時間を式に表す

距離をD kmとします。時間は距離÷速度で求められるので、行きの時間は D ÷ 30、帰りの時間は D ÷ 50 となります。

行きは帰りより30分余計にかかるので、時間差を時間単位に直すと0.5時間です。よって、式は次のようになります。

D/30 – D/50 = 0.5

分母をそろえるために150を掛けます。

150 × (D/30 – D/50) = 150 × 0.5

5D – 3D = 75

2D = 75

D = 37.5

距離は37.5 kmです。行きの時間は 37.5 ÷ 30 = 1.25 時間 (1時間15分)、帰りの時間は 37.5 ÷ 50 = 0.75 時間 (45分) となり、時間差は0.5時間 (30分) で条件と一致します。

行きと帰りで速度が異なる往復問題では、距離Dを未知数にして時間差の条件式を立て、簡単な方程式で解くことができます。今回の例では、距離は37.5 kmとなります。