因数分解の際、前に付く係数の符号を間違えると、式全体が逆符号になり正解が変わってしまいます。今回のように-2xyzと2xyzのどちらが正しいか迷うケースは、多くの生徒が経験するポイントです。
式を確認する手順
元の式から共通因数をくくり出す際は、各項の符号を必ず確認します。例えば、項ごとに符号を見ながら、正の係数をくくるか負の係数をくくるかを決めます。
具体的には、式-2xyz(2x-4x²y²z²+3yz²)では、外の-2xyzを掛けると各項の符号が元の式と一致することを確認できます。
符号のチェック方法
1. 元の式の各項を書き出す
2. くくり出す因数を仮定する
3. 因数を掛け戻して元の式と一致するか確認する
これをすると、2xyz(-2x+4x²y²z²-3yz²)のように符号を逆にくくった場合、掛け戻すと元の式と一致しないことがわかります。
まとめ
・共通因数をくくる際は符号に注意する
・くくった後、掛け戻して元の式と一致するか確認する
・今回の例では、正しい因数分解は-2xyz(2x-4x²y²z²+3yz²)です
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