不等式 ax + 2 > 0 を場合分けして解く方法｜数学の基礎解説

不等式 ax + 2 > 0 は、文字 a の値によって解き方が異なります。場合分けを行うことで、すべての可能性に対応できます。本記事では、具体例を交えてわかりやすく説明します。

場合1：a > 0 の場合

a が正のとき、両辺を a で割ると不等式の向きは変わりません。よって、

ax + 2 > 0 ⇨ x > -2/a

となります。

a が負のとき、両辺を a で割ると不等式の向きが逆になります。よって、

ax + 2 > 0 ⇨ x < -2/a

a が 0 の場合、不等式は 0*x + 2 > 0 となり、2 > 0 となります。これは常に真なので、解はすべての x となります。

不等式 ax + 2 > 0 を解く際は、a の符号によって場合分けを行います。a > 0 の場合は x > -2/a、a < 0 の場合は x < -2/a、a = 0 の場合は x はすべての実数が解となります。この方法を覚えておくと、文字を含む不等式も正しく解けます。