−13の平方根をiを使って表す方法と途中式

負の数の平方根は実数では存在しませんが、虚数単位iを使うことで表すことができます。ここでは−13の平方根をiを使って表す方法を解説します。

虚数単位iの定義

虚数単位iはi² = −1と定義されています。これにより、負の数の平方根を√(−a) = i√aという形で表すことができます。

−13の平方根の途中式

まず、−13を次のように書き換えます：
−13 = (−1)×13

平方根を取ると：
√(−13) = √(−1 × 13) = √(−1) × √13

ここで√(−1) = iなので、
√(−13) = i√13

答え

よって、−13の平方根は i√13 となります。

まとめ

負の数の平方根は虚数単位iを使うことで表すことができ、基本の公式は √(−a) = i√a です。今回の例では、−13の平方根はi√13です。