高校生の数学学習でよく出てくる問題に、かっこの符号を反転させるときのルールがあります。今回は、-(a+b)(a-b)のような式の変形方法や、かっこが三つ以上ある場合の扱い方についてわかりやすく解説します。
1. 符号反転の基本ルール
式 -(a+b)(-a+b) で、後ろのかっこの符号を反転させたい場合、全体を -1 倍します。すると、-(a+b)(-a+b) = -(a+b)(a-b) となります。
ポイントは、最初のかっこ (a+b) はそのまま残ることです。なぜなら、後ろのかっこだけに -1 をかけているからです。前のかっこに影響はありません。
2. 式を展開して確認する方法
理解を深めるために、展開してみると分かりやすいです。-(a+b)(a-b) を展開すると、-(a^2 – b^2) = -a^2 + b^2 となり、元の -(a+b)(-a+b) を展開した結果と一致します。
3. かっこが三つ以上ある場合の変形
式にかっこが三つ以上ある場合でも、基本ルールは同じです。反転させたいかっこに -1 をかければよく、他のかっこには影響しません。
例えば、-(x+y)(-a+b)(m+n) の場合、2つ目のかっこの符号を変えたいなら、-(x+y)(a-b)(m+n) となります。1つのかっこの符号を反転させるだけで、他のかっこはそのままです。
4. 練習のポイント
符号反転の練習では、次のことを意識しましょう。
- どのかっこの符号を変えたいか明確にする
- -1 をかける対象を限定する
- 展開して確認することで理解を深める
まとめ
-(a+b)(-a+b) の変形で -(a+b)(a-b) となる理由は、符号反転の対象が後ろのかっこのみだからです。かっこが複数ある場合も、反転させたいかっこにだけ -1 をかけるルールを適用します。展開して確認すると、より理解が深まります。
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