この問題では、150以下の自然数のうち、3、4、5のいずれかで割り切れる数を数える方法を学びます。ここで重要なのは、重複して数えないように包除原理を使うことです。
ステップ1：各数で割り切れる数を数える
まず150以下で各数で割り切れる数を数えます。
- 3で割り切れる数：150 ÷ 3 = 50
- 4で割り切れる数：150 ÷ 4 = 37（小数切り捨て）
- 5で割り切れる数：150 ÷ 5 = 30
ステップ2：二つの数の重複を引く
次に二重に数えた部分を引きます。
- 3と4の公倍数は12：150 ÷ 12 = 12
- 3と5の公倍数は15：150 ÷ 15 = 10
- 4と5の公倍数は20：150 ÷ 20 = 7
ステップ3：三つの数の重複を足す
3, 4, 5のすべてで割り切れる数（公倍数60）を再度足します。
- 3,4,5の公倍数は60：150 ÷ 60 = 2
ステップ4：包除原理で計算する
包除原理を使って合計を求めます。
合計 = (3で割れる数 + 4で割れる数 + 5で割れる数) – (二つの数の公倍数の数) + (三つの数の公倍数の数)
合計 = (50 + 37 + 30) – (12 + 10 + 7) + 2 = 117 – 29 + 2 = 90
答え
150以下で3, 4, 5の少なくとも1つで割り切れる数は90個です。
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