不等式5x-3

高校数学や初歩的な代数でよく出題される不等式は、基礎的な論理と計算の理解を深めるのに最適です。今回は、具体例として「5x-3<7」の解き方を順を追って解説します。

不等式とは何か

不等式は、ある数式が他の数式より大きい、小さい、あるいは等しくないことを示す式です。今回の例では「<」を使った小なりの不等式です。

不等式を解く目的は、xが取り得る範囲を求めることです。この範囲を満たすxの値を全て集合として表すことができます。

1. 不等式の両辺に同じ数を加えたり引いたりして、変数を含む項を1つにまとめます。

2. 変数の係数で両辺を割る（正の数で割る場合は不等号の向きは変わらない、負の数で割る場合は不等号を逆にする）。

3. 範囲を数直線や区間表示で整理します。

ステップ1: 両辺に3を足す。

5x – 3 + 3 < 7 + 3 ⇒ 5x < 10

ステップ2: 両辺を5で割る。

5x/5 < 10/5 ⇒ x < 2

このようにして、xが2より小さい全ての値が不等式を満たすことが分かります。

x = 1の場合: 5·1 – 3 = 2 < 7 ✔ 正しい

x = 3の場合: 5·3 – 3 = 12 > 7 ✖ 不正

このようにして、x<2が正しい解であることを確認できます。

不等式5x-3<7の解は、x<2です。手順としては、項を移項して係数で割るという基本操作を正しく行うことが重要です。不等式を解く際には、符号や不等号の向きに注意しながら段階的に計算することで、正確に解を求めることができます。