複素数の実部と虚部を使った方程式の解き方と計算過程の解説

複素数の等式を解く際には、実部と虚部をそれぞれ分けて考えることが基本です。本記事では、x＋5i＝−7＋yi および (x＋1)＋(y−3)i＝5i のような複素数方程式の解き方と計算過程を詳しく解説します。

複素数の等式を実部・虚部に分ける

複素数 a + bi = c + di の場合、等式が成り立つためには実部と虚部がそれぞれ等しい必要があります。つまり a = c, b = d です。

この原則を用いることで、複素数の方程式を連立方程式として解くことができます。

方程式: x + 5i = -7 + yi

実部を比較すると: x = -7

虚部を比較すると: 5 = y → y = 5

したがって、解は x = -7, y = 5 となります。

方程式: (x + 1) + (y – 3)i = 0 + 5i

実部を比較すると: x + 1 = 0 → x = -1

虚部を比較すると: y – 3 = 5 → y = 8

したがって、解は x = -1, y = 8 となります。

複素数の方程式を解く際には、実部と虚部を分けて考えることが基本です。これにより、複雑に見える方程式も連立方程式として簡単に解くことができます。

今回の例では、x + 5i = -7 + yi から x = -7, y = 5、(x + 1) + (y – 3)i = 5i から x = -1, y = 8 と求められました。この方法を理解すれば、他の複素数方程式も同様に解くことが可能です。