カードを使った3桁の整数の作成方法: 赤色と青色のカードの組み合わせ問題の解説

数学の問題で、複数のカードを使って3桁の整数を作るという問題がよく出題されます。この記事では、赤色のカードと青色のカードを使って、どれだけの3桁の整数が作れるかを詳しく解説します。

問題の概要

この問題では、赤色のカード1、2、3、4と、青色のカード5、5、6、6があり、これらを使って3桁の整数を作ります。以下の問いに答えることになります。

赤色のカードは1、2、3、4の4枚です。これらを使って3桁の整数を作る場合、1桁目に4つのカードのうちどれかを使い、2桁目、3桁目に残りの3枚の中から選びます。最初の選択肢は4つで、次は3つ、そして最後は2つです。

したがって、赤色のカードを使って作れる3桁の整数は、4 × 3 × 2 = 24個となります。

青色のカードは5、5、6、6の4枚です。ここで注意すべきは、カード5が2枚、カード6が2枚あるため、同じカードを使う場合の重複を避ける必要があるということです。

青色のカードで作れる3桁の整数の個数を求めるには、カードの種類と枚数を考慮した計算を行います。まず、3枚を選ぶ場合、最初の選択肢は4枚から1枚を選び、次に残り3枚から1枚を選び、最後は2枚から1枚を選びます。しかし、重複のあるカードを使うので、重複を取り除く必要があります。

計算式は、(4 × 3 × 2) ÷ 2! = 12個です。

次に、赤色のカード2枚と青色のカード1枚を使って作る3桁の整数を考えます。赤色のカードを2枚選ぶ場合、まず4枚の中から2枚を選び、その順番に並べる必要があります。これには、4P2 = 12通りの方法があります。

次に、青色のカード1枚を残りの1つの位置に配置するので、12 × 2 = 24通りとなります。

このように、カードの種類と枚数を適切に考慮し、順列や組み合わせの基本を活用することで、どれだけの整数が作れるかを求めることができます。赤色のカードのみで作れる整数は24個、青色のカードのみで作れる整数は12個、赤色のカード2枚と青色のカード1枚を使って作れる整数は24個となります。