1個のサイコロを5回振るとき、6の目が2回出る確率の求め方

サイコロを5回振るときに6の目が2回出る確率を求める問題です。この問題は、確率の基本的な概念である「二項分布」を使って解くことができます。この記事では、その解き方を分かりやすく解説します。

確率の基礎：サイコロの目と確率

サイコロは6面体で、それぞれの面に1から6の目が描かれています。サイコロを1回振ると、6つの面のうちのどれかが出る確率は、1/6です。逆に言うと、6の目が出る確率は1/6、6以外の目が出る確率は5/6です。

この問題では、サイコロを5回振って、その中で6の目がちょうど2回出る確率を求める必要があります。これを解くためには、二項分布を使用します。

二項分布では、成功の回数を求めるための公式があり、次のように表されます。

P(k回成功) = C(n, k) * p^k * (1 – p)^(n – k)

ここで、C(n, k)は「n回の試行からk回成功する組み合わせの数」、pは成功する確率、nは試行回数、kは成功する回数です。

この問題において、サイコロを5回振るので、n = 5です。6の目が出る確率は1/6なので、p = 1/6です。6の目が2回出る確率を求めたいので、k = 2となります。

次に、組み合わせの数を求めます。C(5, 2)は「5回の試行から2回成功する組み合わせの数」で、計算式は次の通りです。

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 – 2)!) = 10

次に、上記の公式に値を代入して確率を計算します。

P(6が2回) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3

これを計算すると、次のようになります。

P(6が2回) = 10 * (1/36) * (125/216) ≈ 0.03215

したがって、サイコロを5回振ったときに6の目が2回出る確率は約0.03215、すなわち3.215%となります。

サイコロを5回振るときに6の目が2回出る確率は、二項分布を使って計算することができます。この場合、組み合わせの数や各確率を公式に当てはめることで、最終的に約3.2%の確率となりました。確率の問題では、まず条件を整理し、適切な分布を選んで計算することが重要です。