−1 < tanθ < √3 の満たす範囲とその求め方

tanθ の不等式 −1 < tanθ < √3 を満たす角度θ の範囲について、どのように解くのかを解説します。特に、0≦θ<π/3、3/4π<θ<4/3π、7/4π<θ<2π という範囲にどうしてなるのか、理解しやすく説明していきます。

tanθ の範囲について理解する

まず、tanθ の範囲に関する基本的な情報を確認します。tanθ は三角関数の一つで、直角三角形における、角度θ の対辺と隣辺の比として定義されます。tanθ は周期的な関数であり、πの間隔で繰り返します。また、tanθ の値は −∞ から +∞ の間で変化しますが、特定の範囲においてはその値が −1 と √3 の間に収まる角度があります。

−1 < tanθ < √3 の範囲を求める方法

tanθ が −1 より大きく、√3 より小さい範囲を求めるためには、まずこの不等式を満たすθ の角度を求めます。tanθ = −1 と tanθ = √3 のそれぞれの値を基に、θ の範囲を決定します。

tanθ = −1 の時、θ は 3π/4 と 7π/4 で、tanθ = √3 の時、θ は π/3 と 4π/3 です。このため、tanθ が −1 より大きく、√3 より小さい範囲は、0 ≦ θ < π/3、3/4π < θ < 4/3π、7/4π < θ < 2π という範囲に収まります。

具体的な範囲の確認

不等式 −1 < tanθ < √3 を満たす角度θ の範囲を具体的に確認すると、次のようになります。

• 0 ≦ θ < π/3: ここでは tanθ は 0 から √3 までの間にあります。
• 3/4π < θ < 4/3π: ここでは tanθ が −1 から √3 の間に収まります。
• 7/4π < θ < 2π: ここでは再び tanθ が −1 から √3 の間にあります。

まとめ

tanθ の不等式 −1 < tanθ < √3 を満たす範囲は、0 ≦ θ < π/3、3/4π < θ < 4/3π、7/4π < θ < 2π という範囲であり、これを求めるためには、tanθ = −1 と tanθ = √3 の値を基に範囲を決定することが重要です。三角関数の周期的な性質を理解することで、より多くの問題に対応できるようになります。