因数分解の解法ガイド：6x² + (2y – 9)x – 5(y + 3) の分解方法

因数分解は数学の基本的な技術ですが、時には複雑に感じることもあります。この記事では、6x² + (2y – 9)x – 5(y + 3) の式を因数分解する方法を詳しく解説します。順を追って解説するので、ぜひ手順を参考にしてみてください。

式の整理

最初に式を整理しましょう。問題の式は次のようになっています。

6x² + (2y – 9)x – 5(y + 3)

まず、(2y – 9)x と -5(y + 3) の部分を展開します。

項の展開

次に、展開を行います。まずは (2y – 9)x の部分を展開すると。

(2y – 9)x = 2xy – 9x

そして、-5(y + 3) を展開すると。

-5(y + 3) = -5y – 15

式の整理と因数分解

これで、式が次のようになります。

6x² + 2xy – 9x – 5y – 15

この式を因数分解するためには、まず同じ項をまとめます。xを含む項とyを含む項で整理していきます。

まず、xに関する項を取り出します。

6x² + 2xy – 9x

そして、yに関する項を取り出します。

– 5y – 15

共通因数を取り出す

次に、共通因数を取り出します。

xに関して、6x² + 2xy – 9x の部分は、xを共通因数として取り出せます。

x(6x + 2y – 9)

yに関して、-5y – 15 の部分では -5 を共通因数として取り出せます。

-5(y + 3)

因数分解の完成

式全体を整理すると、最終的に次のように因数分解できます。

x(6x + 2y – 9) – 5(y + 3)

まとめ

因数分解を行う際には、まず式を整理し、項を展開してから共通因数を取り出すことが重要です。今回の例では、(2y – 9)x と -5(y + 3) を展開し、整理した後に因数分解することができました。これを繰り返すことで、複雑な式も解けるようになります。実践を積み重ねて、因数分解のスキルを磨きましょう。